Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C 1 : x 2 + y 2 = 4 , C 2 : x 2 + y 2 - 12 x + 18 = 0 và đường thẳng d : x - y + 4 = 0 . Phương trình đường tròn có tâm thuộc C 2 , tiếp xúc với d và cắt C 1 tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d là:
A. x - 3 2 + y - 3 2 = 4
B. x - 3 2 + y - 3 2 = 8
C. x + 3 2 + y + 3 2 = 8
D. x + 3 2 + y + 3 2 = 4
Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình (C1) : x2+ y2- 4y -5 = 0 và (C2) : x2+ y2- 6x + 8y +16= 0 . Phương trình nào sau đây là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.
D. Đáp án khác.
Đáp án D
- Ta có :
(C1) tâm I1(0;2) và R1= 3; (C2) tâm I2( 3;-4) và R2= 3
- Nhận xét : 
không cắt C2
- Gọi d: ax+ by+ c= 0 là tiếp tuyến chung , thế thì : d(I1; d) = R1 và d (I2; d) = R2
- Trường hợp: a= 2b thay vào (1):
- Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm :
- Trường hợp : 
thay vào : 
-Có 2 đường thẳng : d3: 2x- 1 = 0 và d4: 6x + 8y -1= 0.
Có tất cả 4 tiếp tuyến chung.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn C 1 : x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 2 = 0 và C 2 : x 2 + y 2 + 12 x − 16 y = 0. Phép đồng dạng F tỉ số k biến C 1 thành C 2 Tìm k ?
A. k = 1 5
B. k= -6
C. k= 2
D. k= 5
Đáp án D
Ta có:
C 1 : x − 1 2 + y − 1 2 = 4 ⇒ R 1 = 2 ; C 2 : x + 6 2 + y − 8 2 = 100 ⇒ R 2 = 10
⇒ k = R 2 R 1 = 10 2 = 5.
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn C 1 : x 2 + y 2 − 2 x − 2 y − 2 = 0 và C 2 : x 2 + y 2 + 12 x − 16 y = 0 . Phép đồng dạng F tỉ số k biến C 1 thành C 2 . Tìm k?
A. k = 1 5
B. k = − 6
C. k = 2
D. k = 5
Đáp án D
Ta có:
C 1 : x − 1 2 + y − 1 2 = 4
⇒ R 1 = 2 ; C 2 : x + 6 2 + y − 8 2 = 100 ⇒ R 2 = 10
k = R 1 R 2 = 10 2 = 5
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn C 1 và C 2 lần lượt có phương trình x - 1 2 + y - 2 2 = 1 và x + 1 2 + y 2 = 1 . Biết đồ thị hàm số y = a x + b x + c đi qua tâm của C 1 , đi qua tâm của C 2 và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả C 1 và C 2 . Tổng a+b+c là
A. 8
B. 2
C. -1
D. 5
Đường tròn C 1 có tâm I 1 1 ; 2 và bán kính R 1 = 1 .
Đường tròn C 2 có tâm I 2 - 1 ; 0 và bán kính R 2 = 1 .
Chọn B
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn C 1 và C 2 lần lượt có phương trình x - 1 2 + y - 2 2 = 1 v à x + 1 2 + y 2 = 1 . Biết đồ thị hàm số y = a x + b x + c đi qua tâm của C 1 , đi qua tâm của C 2 và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả C 1 và C 2 . Tổng a + b + c là
A. 8.
B. 2.
C. -1.
D. 5.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C 2 ) : x 2 + y 2 - 12 x + 18 = 0 và đường thẳng d:x-y+4. Phương trình đường tròn có tâm thuộc ( C 2 ), tiếp xúc với d và cắt ( C 1 ) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d là
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn C 1 : x 2 + y 2 - 2 x - 2 y - 2 = 0 và C 2 : x 2 + y 2 + 12 x - 16 y = 0 . Phép đồng dạng F tỉ số k biến C 1 thành C 2 . Tìm k?
A. 1 5
B. -6
C. 2
D. 5
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn : (C1): x2+ y2= 13 và (C2): (x-6)2+ y2= 25 cắt nhau tại A(2;3).Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt 2 đường tròn theo hai dây cung có độ dài bằng nhau.
A.x-2= 0 và 2x- 3y+ 5= 0
B.x-2= 0 và 2x+ 3y -5= 0
C. x+2= 0 và 2x+ 3y -5= 0
D. Tất cả sai
Đáp án A
- Từ giả thiết : đường tròn (C1) tâm I(0;0); R = 13 đường tròn (C2) tâm J( 6;0) và R’= 5
- Gọi đường thẳng d qua A có véc tơ chỉ phương:
- d cắt (C1) tại A,B:
Tương tự d cắt (C2) tại A; C thì tọa độ của A; C là nghiệm của hệ :
- Nếu 2 dây cung bằng nhau thì A là trung điểm của A; C .Từ đó ta có phương trình :
Vậy có 2 đường thẳng: d: x-2 = 0 và d’: 2x -3y + 5= 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(2;3) và phương trình đường tròn đi qua chân các đường cao của tam giác ABC có phương trình (C): x2 + y2 - 4x - 4y +1 =0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
